نشریه پرواز سال 90 شماره 26
گردآوری: فرشید ارزانی
همه
ما در زندگی روزمره خود بازی‌های بسیاری انجام می‌دهیم، گاهی برای سرگرمی، گاهی
برای سودآوری، گاهی آگاهانه و گاهی هم ناآگاهانه. اما همگی برای انجام این بازی‌ها
از یک روش ریاضی مبتنی بر نظریه بازی‌ها تبعیت می‌کنیم.
حتماً می‌دانید که پیروزی در هر بازی تنها تابع شانس نیست بلکه اصول و قوانین
ویژه‌ی خود را دارد و البته هر بازیکن در طی بازی چه بداند و چه نداند سعی می‌کند
با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند. واضح است در این میان کسی پیروز
میدان خواهد بود که بیش از دیگران این اصول را بشناسد و از آن‌ها بهره بگیرد.
برای مثال رقابت دو کشور برای دستیابی به انرژی هسته‌ای، سازو کار حاکم بر روابط
بین دو کشور در حل یک مناقشه بین‌اللملی، رقابت دو شرکت خودروسازی برای بدست‌آوردن
بازار و... همه و همه از جمله بازی‌هایی هستند که در دنیای واقعی همه تلاش می‌کنند
در آن به پیروزی برسند.
دانشی که به بررسی و مطالعه‌ی دقیق بازی‌ها می‌پردازد تئوری بازی‌ها (Game Theory)
نام دارد. یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راهبردها
(Startegies) و نتیجه‌ی مشخصی برای حرکت بازیکنان و همچنین ترکیبی از راهبردها
می‌باشد.
نظریه بازی در واقع شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است که در سیاست، علوم اجتماعی،
اقتصاد، زیست شناسی، علوم کامپیوتر و حتی فلسفه کاربرد دارد. نظریه بازی تلاش
می‌کند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک را مدل سازی کند. این موقعیت
زمانی پدید می‌آید که فرد وابسته به راهبردهایی است که دیگران انتخاب می‌کنند. هدف
نهایی این دانش، یافتن راهبرد بهینه برای هر یک از بازیکنان است.
تاریخچه
در سال 1921 یک ریاضیدان فرانسوی به نام امیل برل (Emile Borel) برای نخستین
بار به مطالعه بازی‌های رایج در قمارخانه‌ها پرداخت و تعدادی مقاله در مورد آن‌ها
نوشت. او در این مقاله‌ها بر قابل پیش‌بینی بودن نتایج این نوع بازی‌ها به طریق
منطقی، تاکید کرده بود.
مدتی بعد جان ون نویمن (John Von Neumann ) ریاضیدان مجارستانی که توجه ویژه‌ای به
بازی ورق داشت، دریافت که نتیجه‌ی این بازی صرفاً با تئوری احتمالات تعیین نمی‌شود.
او شیوه بُلوف زدن در این بازی را فرمول بندی کرد. وی در سال 1928 به همراه اسکار
مورگنسترن(Oskar Mongenstern)، اقتصاددان اتریشی، برای اولین بار کتاب تئوری
بازی‌ها و رفتار اقتصادی را به رشته تحریر درآورد. از آن پس پیشرفت این دانش با
سرعت بیشتری در زمینه‌های مختلف پی‌گیری شد؛ بعنوان مثال در دهه‌ی 1970 به‌طور
چشم‌گیری در زیست شناسی برای توضیح پدیده‌های زیستی و ژنتیکی به کار گرفته شد.
در سال 1994 جان نش (John Nash) به همراه دو نفر دیگر به خاطر مطالعات خلاقانه‌ی
خود در زمینه‌ی تئوری بازی‌ها برنده‌ی جایزه نوبل اقتصاد شدند. در سال‌های بعد نیز
برندگان جایزه نوبل اقتصاد عموماً از میان نظریه پردازان بازی انتخاب شدند.
نقطه تعادل «نَش»
نظریه بازی‌ها در مطالعه‌ی طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد . این نظریه
در ابتدا برای درک مجموعه‌ی بزرگی از رفتارهای اقتصادی، به عنوان مثال نوسانات شاخص
سهام در بورس اوراق بهادر و افت و خیز بهای کالاها در بازار مصرف‌کنندگان، ایجاد
شد.
تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و
ستد و شرکت در یک مناقصه از دیگر مواردی است که نظریه بازی‌ها در آن نقش ایفا
می‌کند.
پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راهبردها برای رسیدن به نقطه تعادل در
بازی‌ها استوار است. این راهبردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند.
مشهورترین تعادل‌ها، نقطه تعادل نَش (Nash Equilibrium)است. بر اساس این نظریه، اگر
فرض کنیم در هر بازی با استراتژی
مختلط بازیکنان به طریق منطقی و معقول راهبردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال
حداکثر سود در بازی باشند، دست کم یک راهبرد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای
هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن، راهکار دیگری به غیر از آن را انتخاب
کند، نتیجه‌ای بهتر به دست نخواهد آورد.
به بیان ساده‌تر، طبق این نظریه در هر بازی موقعیتی وجود دارد که در آن هیچ یک از
بازیکنان انگیزه‌ای برای تغییر موقعیت بازی ندارند و هر یک از بازیکنان به اندازه
کافی خود را برنده احساس می‌کنند.
یک مثال واقعی
مسئله
چالش زندان: این مسئله از مشهورترین مسائل تئوری بازی‌ها می‌باشد. در این مسئله ما
با دو زندانی روبرو هستیم که برای بازجویی به اداره پلیس آورده شده‌اند. اگر هیچیک
از این دو زندانی به جرم خود اعتراف نکنند هر کدام به 4 سال زندان محکوم می‌شوند و
اگر یکی از آن‌ها دیگری را لو دهد خودش به 2 سال و دیگری به 10 سال زندان محکوم
می‌شود و اگر هر دو همدیگر را لو دهند هر دو به 5 سال زندان محکوم می‌شوند. با توجه
به جدول زیر و نتایجی که ار تئوری بازی‌ها بدست می‌آید، نقطه تعادل نش برای این
مساله، نقطه‌ای می‌باشد که هر دو زندانی به 5 سال زندان محکوم می‌شوند.
اگر شما به جای یکی از این مجرمان بودید چه تصمیمی می‌گرفتید؟ این قانون برای
مجرمان در 18 کشور جهان وجود دارد و جالب است بدانید که این مساله در بیش 98 درصد
موارد گزارش شده به نقطه تعادل نش رسیده است.
چه می‌شود اگر طرفین پیش از شروع بازی به هم قول بدهند؟ چه می‌شود اگر یک نفر بداند
که استراتژی طرف مقابل چه بوده است؟ این‌ها نمونه‌ای از سؤالاتی است که ممکن است به
ذهن شما هم رسیده باشد!
یک بازی جالب
فرض کنید شما و 9 نفر دیگر در یک اتاق هستید . هر نفر می‌تواند عددی بین 0 تا
20 را به دلخواه روی یک برگه نوشته و بدون اطلاع از برگه دیگران، تحویل دهد.
برگه‌ها جمع می‌شود و میانگین اعداد نوشته روی آن‌ها محاسبه می‌شود. برنده کسی است
که نزدیکترین عدد را به نصف میانگین نوشته باشد!
شما چه عددی را روی برگه می‌نوشتید؟!؟!
تصمیم منطقی عددی بین 4 و 5 را برای جواب توصیه می‌کند. اما در تئوری بازی‌ها شما
باید رفتارهای دیگر بازیکنان را نیز در نظر بگیرید. تصمیم خردورزانه (با استفاده از
تئوری بازی‌ها) عدد صفر را برای جواب توصیه می‌کند. به نظر شما چرا؟
ورقی فرض کن یک روی در تو یک روی در یار آن روی که سوی تو بود خواندی، آن روی که
سوی یار است هم بباید خواندن(شمس تبریزی)
منابع:
Gibbons, A Permer in Game Theory
Dutta, Startegies and Games
Dixit, Thinking Strategically
